如圖所示,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,E為DC的中點(diǎn),F為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動點(diǎn).現(xiàn)將△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABCF.在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AB,K為垂足.設(shè)AK=t,則t的取值范圍是　　　　. 


解析:如圖所示,過D作DG⊥AF,垂足為G,連接GK,

∵平面ABD⊥平面ABCF,

DK⊥AB,

∴DK⊥平面ABCF,

∴DK⊥AF.

而DG∩DK=D,

∴AF⊥平面DKG,

∴AF⊥GK.

容易得到,當(dāng)F接近E點(diǎn)時K接近AB的中點(diǎn),

當(dāng)F接近C點(diǎn)時,K接近AB的四等分點(diǎn),

∴t的取值范圍是.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知三棱錐的底面是邊長為1的正三角形,其正視圖與俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖的面積為　　　　. 

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若平面α∥平面β,點(diǎn)A,C∈α,B,D∈β,則直線AC∥BD的充要條件是(　　)

(A)AB∥CD       (B)AD∥CB

(C)AB與CD相交  (D)A,B,C,D共面

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如圖,O為正方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心,則下列直線中與B1O垂直的是(　　)

(A)A1D (B)AA1

(C)A1D1  (D)A1C1

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四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正方形的中心,一個對角面的面積是一個側(cè)面面積的倍,則側(cè)面與底面所成銳二面角等于　　　　. 

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如圖所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E為PB的中點(diǎn),cos<,>=,若以DA,DC,DP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(　 　)

(A)(1,1,1)  (B)(1,1,)

(C)(1,1,)  (D)(1,1,2)

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已知各個面都是平行四邊形的四棱柱ABCDA′B′C′D′.設(shè)M是底面ABCD的中心,N是側(cè)面BCC′B′的對角線BC′上的點(diǎn),且BN∶

NC′=3∶1,設(shè)=α+β+γ,試求α,β,γ之值.

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將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC,則下面結(jié)論錯誤的為(　C　)

(A)AC⊥BD

(B)△ACD是等邊三角形

(C)AB與平面BCD所成的角為60°

(D)AB與CD所成的角為60°

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若△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則(　　)

A．△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形 

B．△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形

C．△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形 

D．△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形

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