【題目】某公司需要對所生產的三種產品進行檢測,三種產品數(shù)量(單位:件)如下表所示:
產品 | A | B | C |
數(shù)量(件) | 180 | 270 | 90 |
采用分層抽樣的方法從以上產品中共抽取6件.
(1)求分別抽取三種產品的件數(shù);
(2)將抽取的6件產品按種類編號,分別記為,現(xiàn)從這6件產品中隨機抽取2件.
(ⅰ)用所給編號列出所有可能的結果;
(ⅱ)求這兩件產品來自不同種類的概率.
【答案】(1)2件、3件、1件;(2)
【解析】試題分析:
(1)由條件先確定在各層中抽取的比例,然后根據(jù)分層抽樣的方法在各層中抽取可得A、B、C三種產品分別抽取了2件、3件、1件.(2)(。┯深}意設產品編號為; 產品編號為 產品編號為,然后列舉出出從6件產品中隨機抽取2件的所有可能結果.(ⅱ)根據(jù)古典概型概率公式求解即可.
試題解析:
(1)由題意得在每層中抽取的比例為,
因此,在產品中應抽取的件數(shù)為件,
在產品中應抽取的件數(shù)為件,
在產品中應抽取的件數(shù)為件.
所以A、B、C三種產品分別抽取了2件、3件、1件.
(2)(i)設產品編號為; 產品編號為 產品編號為,
則從這6件產品中隨機抽取2件的所有結果是:
,共個.
(ii)根據(jù)題意,這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的;其中這兩件產品來自不同種類的有: ,共11個.
所以這兩件產品來自不同種類的概率為 .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,點在傾斜角為的直線上,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的方程為.
(1)寫出的參數(shù)方程及的直角坐標方程;
(2)設與相交于兩點,求的最小值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,長軸長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于,兩點,坐標原點在以為直徑的圓上,于點.試求點的軌跡方程.
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【題目】為打贏打好脫貧攻堅戰(zhàn),實現(xiàn)建檔立卡貧困人員穩(wěn)定增收,某地區(qū)把特色養(yǎng)殖確定為脫貧特色主導產業(yè),助力鄉(xiāng)村振興.現(xiàn)計劃建造一個室內面積為平方米的矩形溫室大棚,并在溫室大棚內建兩個大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池,其中沿溫室大棚前、后、左、右內墻各保留米寬的通道,兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設溫室的一邊長度為米,如圖所示.
(1)將兩個養(yǎng)殖池的總面積表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)當溫室的邊長取何值時,總面積最大?最大值是多少?
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【題目】經(jīng)過函數(shù)性質的學習,我們知道:“函數(shù)的圖象關于軸成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.
(1)若為偶函數(shù),且當時,,求的解析式,并求不等式的解集;
(2)某數(shù)學學習小組針對上述結論進行探究,得到一個真命題:“函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.若函數(shù)的圖象關于直線對稱,且當時,.
(i)求的解析式;
(ii)求不等式的解集.
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【題目】如圖,在四面體ABCD中,△ABC是等邊三角形,平面ABC⊥平面ABD,點M為棱AB的中點,AB=2,AD=,∠BAD=90°.
(Ⅰ)求證:AD⊥BC;
(Ⅱ)求異面直線BC與MD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)求的單調區(qū)間;
(2)若圖像上任意一點處的切線的斜率,求的取值范圍;
(3)若對于區(qū)間上任意兩個不相等的實數(shù)都有成立,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC-中,平面ABC,D,E,F,G分別為,AC,,的中點,AB=BC=,AC==2.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BEF;
(Ⅱ)求二面角B-CD-C1的余弦值;
(Ⅲ)證明:直線FG與平面BCD相交.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的最小值是,且c=1,,求F(2)+F(-2)的值;
(2)若a=1,c=0,且在區(qū)間(0,1]上恒成立,試求b的取值范圍.
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