【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，離心率為，且長軸長是短軸長的倍.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過橢圓左焦點(diǎn)的直線交于， 兩點(diǎn)，若對滿足條件的任意直線，不等式 恒成立，求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）采用待定系數(shù)法，根據(jù)條件所給的幾何關(guān)系列式，再結(jié)合 ，解出 ；（2）首先分兩種情況，當(dāng)直線與軸垂直的時(shí)候，可得出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而計(jì)算可得的值，當(dāng)直線與軸不垂直的時(shí)候，設(shè)直線與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，帶入的坐標(biāo)關(guān)系,得到函數(shù)的最大值，比較兩種情況下的最大值， ，從而得出的最小值.

試題解析：（1）依題意， ，

解得， ， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)，

，

當(dāng)直線垂直于軸時(shí)， ， 且，

此時(shí)， ， .

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線： ，

由，得，

， ，

要使不等式 恒成立，

只需，即的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)E到點(diǎn)A與點(diǎn)B的直線斜率之積為，點(diǎn)E的軌跡為曲線C．

（1）求C的方程；

（2）過點(diǎn)D作直線l與曲線C交于， 兩點(diǎn)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化，變化由線為.根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計(jì)，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天、28天、33天.每個(gè)節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段.以上三個(gè)節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天計(jì)算）.

（1）請寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù)；

（2）試判斷小英在2019年4月22日三種節(jié)律各處于什么階段，當(dāng)日小英是否適合參加某項(xiàng)體育競技比賽？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，若acos2ccos2b，那么a，b，c的關(guān)系是（ ）

A.a+b＝cB.a+c＝2bC.b+c＝2aD.a＝b＝c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額如下表：

商店名稱

A

B

C

D

E

銷售額x/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額y/百萬元

2

3

3

4

5

（1）畫出散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)圖，說明兩個(gè)變量是否線性相關(guān)；

（2）用最小二乘法計(jì)算利潤額y對銷售額x的線性回歸方程；

（3）當(dāng)銷售額為4千萬元時(shí)，估計(jì)利潤額的大小.

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】墻上有一壁畫，最高點(diǎn)處離地面米，最低點(diǎn)處離地面米，距離墻米處設(shè)有防護(hù)欄，觀察者從離地面高米的處觀賞它.

（1）當(dāng)時(shí)，觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大？

（2）若，視角的正切值恒為，觀察者離墻的距離應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(無需證明) ；

（Ⅲ）若實(shí)數(shù)滿足，則稱為的二階不動點(diǎn)，求函數(shù)的二階不動點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝，x∈(－2，2)．

(1) 判斷f(x)的奇偶性并說明理由；

(2) 求證：函數(shù)f(x)在(－2，2)上是增函數(shù)；

(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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