Question

20．已知圓C與直線l：x+2y-11=0相切，圓心C在直線x-y=0上，且x軸被圓C所截得的弦長為2，求圓C的方程．

Answer 1

分析 設(shè)圓心（t，t），由題意可得r=$\frac{|t+2t-11|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{|3t-11|}{\sqrt{5}}$，求出圓心到直線的距離d，利用x軸被圓C所截得的弦長為2，可得r=$\sqrt{{t}^{2}+1}$，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，由此求出圓的方程．

解答 解：設(shè)圓心（t，t），則由圓C與直線l：x+2y-11=0相切，可得r=$\frac{|t+2t-11|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{|3t-11|}{\sqrt{5}}$．
∵x軸被圓C所截得的弦長為2，
∴r=$\sqrt{{t}^{2}+1}$，
∴$\frac{|3t-11|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{{t}^{2}+1}$，
∴t=2或$\frac{29}{2}$．
故圓C的方程為 （x-2）²+（y-2）²=5或（x-$\frac{29}{2}$）²+（y-$\frac{29}{2}$）²=$\frac{845}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．