Question

3．已知直線L過（2，-1）且與直線$\sqrt{3}x+y+10=0$的夾角為60°，則L的方程為y=-1，或y=$\sqrt{3}$x-2$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 利用兩條直線的夾角公式求得要求直線的斜率，再用用點斜式求得要求的直線的方程．

解答 解：由于直線$\sqrt{3}x+y+10=0$的斜率為k=-$\sqrt{3}$，設(shè)所求直線的斜率為k′，
由題意可得tan60°=$\sqrt{3}$=|$\frac{k-k′}{1+k•k′}$|=|-$\frac{\sqrt{3}-k′}{1-\sqrt{3}•k′}$|，求得 k′=0，或k′=$\sqrt{3}$，
故要求的直線的方程為 y=-1，或 y+1=$\sqrt{3}$（x-2），
即 $y=-1或y=\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1$，
故答案為：$y=-1或y=\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1$．

點評 本題主要考查兩條直線的夾角公式，用點斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．