Question

15．設(shè)命題P：曲線y=e^-x在點(diǎn)（-1，e）處的切線方程是：y=-ex；命題q：f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若f′（x₀）=0的充要條件是x₀是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．則（　�。�

• A． “p∨q”為真
• B． “p∧q”為真
• C． p假q真
• D． p，q均為假命題

Answer 1

分析 本題可以先對命題p、q進(jìn)行化簡轉(zhuǎn)化，從而判斷出其真假，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)真假判斷的規(guī)律，得到正確選項(xiàng)．

解答 解：∵y=e^-x，
∴y′=-e^-x．
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=e，k=y′=-e．
∴曲線y=e^-x在點(diǎn)（-1，e）處的切線方程為y-e=-e（x+1），
∴曲線y=e^-x在點(diǎn)（-1，e）處的切線方程：y=-ex，
∴命題p為真命題，
∵例如：函數(shù)f（x）=x³的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x²，由f′（x₀）=0，得x₀=0，但此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，無極值，充分性不成立．
根據(jù)極值的定義和性質(zhì)，若x=x₀是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（x₀）=0成立，即必要性成立，
∴命題p為假命題，
∴p∨q為真命題，
故選：A

點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求切線、及復(fù)合命題真假的判斷等知識，有一定的運(yùn)算量，屬于中檔題．