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13.設(shè)點M(x,y)在|x|≤1,|y|≤1時按均勻分布出現(xiàn),試求滿足:
(1)x+y≥0的概率;   
(2)x+y<1的概率;   
(3)x2+y2≥1的概率.

分析 滿足|x|≤1,|y|≤1的點組成一個邊長為2的正方形ABCD,分別求出相應(yīng)的面積,即可求出相應(yīng)概率.

解答 解:(1)如圖,滿足|x|≤1,|y|≤1的點組成一個邊長為2的正方形ABCD,則S正方形ABCD=4;
x+y=0的圖象是AC所在直線,滿足x+y≥0的點在AC的右上方,
即在△ACD內(nèi)(含邊界),
而S△ACD=12S正方形ABCD=2,
所以P(x+y≥0)=24=12
(2)在|x|≤1,|y|≤1且x+y<1的面積為4-12×1×1=72,
所以P(x+y<1)=78
(3)在|x|≤1,|y|≤1且x2+y2≥1的面積為4-π,
所以P(x2+y2≥1)=1-π4

點評 本題考查幾何概型,考查面積的計算.二元的不等式問題,可以利用平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為平面上的點集求解.

練習(xí)冊系列答案
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