Question

3．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{{{2^n}-1}}$＞$\frac{n}{2}$（n∈N^*），則n=k+1與n=k相比，不等式左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． k-1
• C． k
• D． 2^k

Answer 1

分析 分別計(jì)算當(dāng)n=k和n=k+1時(shí)左側(cè)最后一項(xiàng)的分母即左側(cè)的項(xiàng)數(shù)即可得出答案．

解答 解：當(dāng)n=k時(shí)，不等式左側(cè)為1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$，
當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式左側(cè)為1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…$\frac{1}{{2}^{k}-1}$+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$，
∴不等式左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（2^k+1-1）-（2^k-1）=2^k．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的證明，屬于中檔題．