3．學(xué)了異面直線的概念和作法后，老師出了下面一道題：“已知平面α，β，直線a，b為異面直線，a?α，b?β，α∩β=c，請問：直線c與直線a，b有怎樣的位置關(guān)系？”甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種不同的答案，甲：c與a，b都不相交；乙：c與a，b都相交；丙：c至少與a，b中的一條相交；�。篶至多與a，b中的一條相交．問：他們的答案中哪些是正確的？哪些是錯誤的？請說明理由．

分析 對c與a，b的所有位置情況進行分析，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵a?α，c?α，b?β，c?β，
∴a與c共面，b與c共面，
（1）若c與a，b都不相交，則c∥a，c∥b，
∴a∥b，與a，b為異面直線矛盾；
（2）若a∥c，b與c相交于點A，則b與a沒有公共點，
∴a，b既不平行也不相交，即a，b為異面直線；
（3）若c與a，b都相交，且交點相同，則a，b為相交直線，與a，b為異面直線矛盾；
（4）若c與a，b都相交，且交點不相同，則a，b沒有公共點，且a，b不平行，
∴a，b為異面直線．
綜上，當a，b為異面直線時，c至少與a，b中的一條相交，
∴丙說法正確，甲乙丁說法錯誤．

點評 本題考查了空間直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)點M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1時按均勻分布出現(xiàn)，試求滿足：
（1）x+y≥0的概率；   
（2）x+y＜1的概率；   
（3）x2+y2≥1的概率．

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14．如圖所示，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（1）求異面直線FC與DE所成角的余弦值；
（2）求證：平面BDEF⊥平面ABCD；
（3）直線AF與平面ABCD所成角的正切值．

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11．己知雙曲線C的兩個焦點分別為F1（-$\sqrt{3}$，0）、F2（$\sqrt{3}$，0），漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點F1（-$\sqrt{3}$，0）的直線l與雙曲線C的左支有兩個交點，且點M（0，1）到l的距離小于1，求直線l的傾斜角的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．判斷下列對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)．
（1）A=R，B=R，對任意的x∈A，x→$\sqrt{x}$；
（2）A=R，B={0，1}，對應(yīng)關(guān)系f：當x為有理數(shù)時，f（x）=1；當x為無理數(shù)時，f（x）=0；
（3）A=B=N*，對任意的x∈A，x→|x-5|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，已知a=5，b=7，∠C=60°，則△ABC的周長為12+$\sqrt{39}$．

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15．在△ABC中，已知A=120°，b=3，c=5，則sinB+sinC=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=$\sqrt{2x+1}$+1；
（2）y=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CD的中點，求證：平面AC1E⊥平面A1BD．

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同步練習(xí)冊答案