在△ABC,下列選項(xiàng)不一定能得出△ABC為直角三角形的是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    sin(B+C)+sin(A+C)=0,
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式=2SA•cosC,(其中SA表示△ABC的面積)
B
分析:A、利用平面向量平行四邊形法則化簡已知等式的左右兩邊,得到||=||,故四邊形ABDC為矩形,故∠ACB為直角,即三角形為直角三角形,本選項(xiàng)不合題意;
B、把已知等式的左邊兩項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡后,再利用和差化積公式變形后,根據(jù)A和B為三角形的內(nèi)角,得到等號(hào)左邊不可能為0,故不能判斷出三角形為直角三角形;
C、把已知等式的左邊利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡,右邊根據(jù)模的計(jì)算公式化簡,然后左右兩邊同時(shí)除以||,表示出cosB,根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出角C為直角,即三角形ABC為直角三角形,本選項(xiàng)不合題意;
D、把已知等式左邊利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡,右邊利用三角形的面積公式化簡,整理后得到sinC的值為1,由C為三角形的內(nèi)角,得到C為直角,即三角形為直角三角形,本選項(xiàng)不合題意.
解答:A、根據(jù)題意畫出圖形,

∴|+|=||,|-|=||,
,即||=||,
∴四邊形ABCD為矩形,
∴∠ACB=90°,即△ABC為直角三角形,
故本選項(xiàng)不合題意;
B、∵sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,sin(A+C)=sin(π-B)=sinB,
且sin(B+C)+sin(A+C)=0,
∴sinA+sinB=0,即2sincos=0,
故此選項(xiàng)不一定能得出△ABC為直角三角形;
C、變?yōu)闉椋簗|•||cosB=||2,
∴||•cosB=||,即cosB=,
∴∠C=90°,即△ABC為直角三角形,
故本選項(xiàng)不合題意;
D、∵=||•||cos(180°-C)=-||•||cosC,
SA=||•||sinC,且=2SA•cosC,
∴sinC=1,又C為三角形的內(nèi)角,
∴∠C=90°,即△ABC為直角三角形,
故本選項(xiàng)不合題意,
故選B
點(diǎn)評(píng):此題考查了三角形形狀的判斷,涉及的知識(shí)有:平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,三角形的面積公式,誘導(dǎo)公式,以及積化和差公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在△ABC,下列選項(xiàng)不一定能得出△ABC為直角三角形的是( 。

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在不等邊△ABC中,設(shè)A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知sin2A,sin2B,sin2C依次成等差數(shù)列,給定數(shù)列
cosA
a
,
cosB
b
,
cosC
c

(1)試根據(jù)下列選項(xiàng)作出判斷,并在括號(hào)內(nèi)填上你認(rèn)為是正確選項(xiàng)的代號(hào)
B
B

A.是等比數(shù)列而不是等差數(shù)列  B.是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列
C.既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列  D.既非等比數(shù)列也非等差數(shù)列
(2)證明你的判斷.

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在△ABC,下列選項(xiàng)不一定能得出△ABC為直角三角形的是( )
A.
B.sin(B+C)+sin(A+C)=0,
C.
D.=2SA•cosC,(其中SA表示△ABC的面積)

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