方程sinx=
x
10
的根的個(gè)數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：方程sinx=
x
10
的根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=sinx與直線y=
x
10
的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)的，在（0，10）上有3個(gè)交點(diǎn)，在（-10，0）上也有3個(gè)交點(diǎn)，在原點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)．
解答： 解：方程sinx=
x
10
的根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=sinx 與 直線y=
x
10
的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
直線y=
x
10
過(guò)原點(diǎn)，在（0，10）上和函數(shù)y=sinx 有3個(gè)交點(diǎn)，在（-10，0）上也有3個(gè)交點(diǎn)，
在原點(diǎn)和函數(shù)y=sinx 有一個(gè)交點(diǎn)，在其它的區(qū)間上，這兩個(gè)函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)，
故這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7，即方程sinx=
x
10
的根的個(gè)數(shù)為7，
故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方程的根與兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的關(guān)系，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個(gè)“λ-函數(shù)”． 有下列關(guān)于“λ-函數(shù)”的結(jié)論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“λ-函數(shù)”；
②“
1
2
-函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；
③f（x）=x2是一個(gè)“λ-函數(shù)”；
④f（x）=ex是一個(gè)“λ-函數(shù)”．
其中正確結(jié)論是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

滿足條件M∪{1，2}={1，2，3}的集合M的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
sin(
π
2
-x)+sin(π-x)
cos(-x)+sin(2π-x)
=2，則tan（x+
3π
4
）的值為 （　�。�
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，則此弦所在直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AA1=2，M、N分別是A1B1、A1D1中點(diǎn)，則三棱錐A-BMN的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c是△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且a=1，b=4，
CA
•
CB
=1．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）求sin（C+
π
3
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列敘述不正確的是（　�。�
A、f（x）=x|x|是奇函數(shù)
B、f（x）=
x2
x
是奇函數(shù)
C、f（x）=x2+|x|是偶函數(shù)
D、f（x）=|x+1|-|x-1|是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O點(diǎn)為圓O的圓心，點(diǎn)A，B在圓O上，且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B（-
3
5
，
4
5
），點(diǎn)C為圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，設(shè)∠COB=θ，求sin2θ的值．

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