若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,首項(xiàng),點(diǎn)在曲線上.
(1)求;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和,若恒成立,求及實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1).;(2);(3).

解析試題分析:(1)分別取,可求;(2)將點(diǎn)P代入曲線方程,化簡(jiǎn),可得:,從而數(shù)列是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,可求得;(3)用裂項(xiàng)相消法可求解.
試題解析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,所以.
分別取,得到,
解得,.
(2)由.
所以數(shù)列是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列
所以,  即
由公式,得
所以
(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c6/0/hqr1w.png" style="vertical-align:middle;" />,所以



顯然是關(guān)于的增函數(shù), 所以有最小值
由于恒成立,所以
于是的取值范圍為.
考點(diǎn):(1)數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式之間的關(guān)系;(2)等差數(shù)列的證明,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)裂項(xiàng)相消法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

若數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列中,,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其中為正整數(shù).
(Ⅰ)證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為,即,求;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,記,求數(shù)列的前項(xiàng)和,并求使的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在數(shù)列中,).
(1)求的值;
(2)是否存在常數(shù),使得數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列?若存在,求的值及的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,的等差中項(xiàng)().
(Ⅰ)證明數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)是否存在正整數(shù),使不等式)恒成立,若存在,求出的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),是否存在最小的正數(shù),使得對(duì)任意都有成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式:
(Ⅱ)設(shè)Tn為數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和,求Tn

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數(shù)列滿足,且.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 若,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列中,,,若數(shù)列滿足.
(Ⅰ)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并寫(xiě)出的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上,過(guò)點(diǎn)的切線的方向向量為>0).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并將化簡(jiǎn);
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若≤Sn對(duì)任意正整數(shù)n均成立,求實(shí)數(shù)的范圍.

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