已知函數(shù)f(x)=loga(x-1),a>0且a≠1.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和零點(diǎn);
(2)若f(3)>0,且f(2m-1)>f(4-m),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
考點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)先求出函數(shù)的定義域,令函數(shù)值為0,解出即可;
(2)先求出函數(shù)是增函數(shù),根據(jù)f(2m-1)>f(4-m),得出不等式組,解出即可.
解答: 解:(1)函數(shù)f(x)的定義域是(1,+∞),
log
(x-1)
a
=0,解得:x=2,
∴函數(shù)的零點(diǎn)是2;
(2)∵f(3)>0,∴
log
2
a
>0,∴a>1,
∴函數(shù)f(x)=
log
(x-1)
a
是增函數(shù),
∵f(2m-1)>f(4-m),
2m-1>1
4-m>1
2m-1>4-m
,
解得:
5
3
<m<3.
點(diǎn)評(píng):本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查了函數(shù)的單調(diào)性,是一道基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入n的值為100,則輸出S的值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞減的奇函數(shù),則下列關(guān)系式成立的是( 。
A、f(3)<f(4)
B、f(3)<-f(-4)
C、-f(-3)<f(-4)
D、f(-3)>f(-4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
n+1
3
(n∈N*)
,則an=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=2sin(
x
2
-
π
3
)+1(x∈R)的最小正周期、最大值依次為( 。
A、4π,3B、4π,2
C、2π,3D、2π,2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)在區(qū)間(-π,π)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( 。
A、5B、4C、3D、2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,正方形DEFM內(nèi)接于△ABC,且點(diǎn)D,E在AB,AC上,點(diǎn)F,M在BC上,∠A=90°,S△CEF=1,S△BMD=4,求S△ABC

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“⊕”:a⊕b=(a+b)×(a-3b),則當(dāng)x∈[1,8]時(shí),(log2x)⊕1的最大值和最小值分別為( 。
A、-3,0
B、0,-4
C、-4,不存在
D、-3,不存在

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求不定積分:∫(x2+5)dx.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案