Question

12．向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$之間的夾角為30°，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$²，$\overrightarrow$²，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）．

Answer 1

分析 利用數(shù)量積公式可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos30°，$\overrightarrow{a}$²=|$\overrightarrow{a}$|²，$\overrightarrow$²=|$\overrightarrow$|²，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=|$\overrightarrow{a}$|²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-2|$\overrightarrow$|²．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$之間的夾角為30°，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos30°=3×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$，
$\overrightarrow{a}$²=|$\overrightarrow{a}$|²=9，
$\overrightarrow$²=|$\overrightarrow$|²=16，
（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）
=|$\overrightarrow{a}$|²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-2|$\overrightarrow$|²
=9+6$\sqrt{3}$-32
=6$\sqrt{3}$-23．

點(diǎn)評 本題考查向量數(shù)量積定義的應(yīng)用．