Question

7．圓O₁的方程為x²+（y+1）²=4．圓O₂的圓心O₂（2，1）．
（1）若圓O₂與圓O₁外切．求圓O₂的方程．并求內(nèi)公切線方程；
（2）若圓O₂與圓O₁交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{2}$，求圓O₂的方程．

Answer 1

分析 （1）通過圓心距對于半徑和，求出圓的半徑，即可求出圓的方程，兩圓方程相減，即得兩圓內(nèi)公切線的方程．
（2）利用圓心距與寫出的故選求出，圓到直線的距離，然后求出所求圓的半徑，即可求出圓的方程．

解答 解：（1）圓O₁的方程為x²+（y+1）²=4，圓心坐標(biāo)（0，-1），半徑為：2，
圓O₂的圓心O₂（2，1）．
圓心距為：$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$，圓O₂與圓O₁外切，
所求圓的半徑為：2$\sqrt{2}$-2，
圓O₂的方程（x-2）²+（y-1）²=12-8$\sqrt{2}$，
兩圓方程相減，即得兩圓內(nèi)公切線的方程為x+y+1-2$\sqrt{2}$=0．
（2）圓O₂與圓O₁交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{2}$．
所以圓O₁交到AB的距離為：$\sqrt{4-2}$=$\sqrt{2}$，
當(dāng)圓O₂到AB的距離為：$\sqrt{2}$，
圓O₂的半徑為：$\sqrt{2+2}$=2．
圓O₂的方程：（x-2）²+（y-1）²=4．
當(dāng)圓O₂到AB的距離為：3$\sqrt{2}$，
圓O₂的半徑為：$\sqrt{18+2}$=$\sqrt{20}$．
圓O₂的方程：（x-2）²+（y-1）²=20．
綜上：圓O₂的方程：（x-2）²+（y-1）²=4或（x-2）²+（y-1）²=20．

點(diǎn)評 本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，圓的方程的求法，考查計(jì)算能力．