Question

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

（1）若，求證：平面平面；

（2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面；

 

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】第一問(wèn)中利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理得到證明，關(guān)鍵是證明AD⊥平面PQB， AD平面PAD

第二問(wèn)中，先猜想t的值，然后加以證明。利用三角形相似得到相似比，然后可以分析證明。

解：（1）連BD，四邊形ABCD菱形， 

∵AD⊥AB，  ∠BAD=60°

△ABD為正三角形， Q為AD中點(diǎn)， ∴AD⊥BQ

∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，AD⊥PQ

又BQ∩PQ=Q  ∴AD⊥平面PQB， AD平面PAD

∴平面PQB⊥平面PAD；……………………6分

（2）當(dāng)t=1/3時(shí)，PA//平面MQB

下面證明，若PA//平面MQB，連AC交BQ于N

由AQ//BC可得，，

因?yàn)镻A//平面MQB

，平面PAC，平面平面MQB=MN，所以PA//MN

   即：PM=1/3PC 故  t=1/3；……………………12分