【題目】設(shè)x，y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，求 + 的最小值．

【答案】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣ ，作出可行域如圖：

∵a＞0，b＞0，
∴直線y=﹣ 的斜率為負(fù)，且截距最大時(shí)，z也最大．
平移直線y= ，由圖像可知當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線的截距最大，此時(shí)z也最大．
由 ，解得A（4，6）．
此時(shí)z=4a+6b=12，
即 =1，
則 + =（ + ）（ ）= ≥ = ，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取=號(hào)，
所以 + 的最小值為： ．
【解析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求 + 的最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；

②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；

③直線AB與a所稱角的最小值為45°；

④直線AB與a所稱角的最小值為60°；

其中正確的是________。（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù) 的定義域?yàn)?/span> ， 值域?yàn)?/span> ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)y=2sin（3x+ ），求出其定義域，值域，最小正周期，以及單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y=x+b與圓x2+y2﹣2x+4y﹣4=0相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 =0，則實(shí)數(shù)b的值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉行“青少年禁毒”知識(shí)競(jìng)賽網(wǎng)上答題，高二年級(jí)共有500名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)下面的頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a+d和b+c的值；
（2）若成績(jī)不低于90分的學(xué)生就能獲獎(jiǎng)，問(wèn)所有參賽學(xué)生中獲獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？

分組

頻數(shù)

頻率

[60，70）

10

0.1

[70，80）

22

0.22

[80，90）

a

0.38

[90，100]

30

c

合計(jì)

100

d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的上、下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，過(guò)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線： 與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)， 是直線上的兩點(diǎn)，且， ，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．
（1）若α∈（﹣π，0），且| |=| |，求角α的大��；
（2）若 ⊥ ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠的A、B、C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．

車間

A

B

C

數(shù)量

50

150

100

（1）求這6件樣品中來(lái)自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；
（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同車間的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案