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【題目】對于函數y=2sin（3x+ ），求出其定義域，值域，最小正周期，以及單調性．

【答案】解：函數y=2sin（3x+ ）的定義域為R；∵﹣1≤sin（3x+ ）≤1，
∴﹣2≤2sin（3x+ ）≤2，
∴函數y=2sin（3x+ ）的值域為：[﹣2，2]；
最小正周期T= ，
由2kπ﹣ ≤3x+ ≤2kπ+ （k∈Z）得： kπ﹣ ≤x≤ kπ+ （k∈Z），
∴函數y=2sin（3x+ ）的單調增區(qū)間為[ kπ﹣ ， kπ+ ]（k∈Z）；
由2kπ+ ≤3x+ ≤2kπ+ （k∈Z）得： kπ+ ≤x≤ kπ+ （k∈Z），
∴函數y=2sin（3x+ ）的單調減區(qū)間為[ kπ+ ， kπ+ ]（k∈Z）
【解析】利用正弦函數的性質，即可求得函數y=2sin（3x+ ）的定義域、最小正周期、值域、單調性．
【考點精析】本題主要考查了正弦函數的單調性的相關知識點，需要掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c滿足b2+c2﹣a2=bc， ， ，則b+c的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在正四面體ABCD中， 是的中心， 分別是上的動點，且．

（1）若平面，求實數的值；

（2）若，正四面體ABCD的棱長為，求平面和平面所成的角余弦值．

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【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2經過橢圓Γ： + =1（a＞b＞0）的右焦點F和上頂點B．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）過原點O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點為Q，與圓C的交點為P，M為OP的中點，求 的最大值．

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【題目】已知雙曲線C的焦點與橢圓 =1的焦點相同，且漸近線方程為y=± x．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）設F1為雙曲線的左焦點，P為雙曲線C的右支上一點，且線段PF1的中點在y軸上，求△PF1F2的面積．

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，b= ．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）F1 ， F2分別為橢圓的左、右焦點，A、B為橢圓的左、右頂點，P為橢圓C上的點，求證：以PF2為直徑的圓與以AB為直徑的圓相切；
（3）過左焦點F1作互相垂直的弦MN與GH，判斷MN的中點與GH的中點所在直線l是否過x軸上的定點，如果是，求出定點坐標，如果不是，說出理由．

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【題目】設x，y滿足約束條件 ，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，求 + 的最小值．

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【題目】已知函數（， ）.

（1）如果曲線在點處的切線方程為，求， 的值；

（2）若， ，關于的不等式的整數解有且只有一個，求的取值范圍.

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【題目】已知函數的圖像在點處的切線方程為.

（1）求實數的值；

（2）設是的增函數.

（i）求實數的最大值；

（ii）當取最大值時，是否存在點，使得過點且與曲線相交的任意一條直線所圍成的兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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