已知雙曲線與橢圓可
x2
9
+
y2
25
=1共焦點，它們的離心率之和為
14
5
，求雙曲線方程．
分析：先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的焦點和離心率，進(jìn)而根據(jù)題意求得雙曲線的焦點和離心率，進(jìn)而求得雙曲線方程得長軸和短軸，則雙曲線方程可得．
解答：解：依題意可知橢圓方程中a=5，b=3，
∴c=
25-9
=4
∴橢圓焦點為F（O，±4），離心率為e=
4
5

所以雙曲線的焦點為F（O，±4），離心率為2，
從而雙曲線中
a2+b2=16
c
a
=2

求得c=4，a=2，b=2
3
．
所以所求雙曲線方程為
y2
4
-
x2
12
=1
點評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓錐曲線的共同特征．考查了學(xué)生對圓錐曲線的綜合理解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下5個命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設(shè)A、B為兩個定點，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點，平面內(nèi)一動點P滿足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內(nèi)，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省臨川十中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，||＋||＝k，則動點P的軌跡為橢圓；

②雙曲線與橢圓＋y2＝1有相同的焦點；

③方程2x2－5x＋2＝0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④已知點P(x，y)的坐標(biāo)滿足方程|3x＋4y－15|＝5，則點P的軌跡是一條直線．

其中真命題的序號為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，，則動點P的軌跡為橢圓；

②雙曲線與橢圓有相同的焦點；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④已知點P（x,y）的坐標(biāo)滿足方程，則點P的軌跡是一條直線.

其中真命題的序號為        _______．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省鄂州市高三期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，，則動點P的軌跡為橢圓；

②雙曲線與橢圓有相同的焦點；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④已知點P（x,y）的坐標(biāo)滿足方程，則點P的軌跡是一條直線.

其中真命題的序號為        _______．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆四川省綿陽市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試題 題型：填空題

下列四個關(guān)于圓錐曲線的命題：

①已知M(-2，0)、N(2，0)，|PM|+|PN|=3，則動點P的軌跡是一條線段；

②從雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于它的虛半軸長；

③雙曲線與橢圓有共同的準(zhǔn)線；

④關(guān)于x的方程x2-mx+1=0(m>2)的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.

其中正確的命題是         ．（填上你認(rèn)為正確的所有命題序號）

 

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