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【題目】已知圓O1：（x﹣2）2+y2=16和圓O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），動圓M與圓O1、圓O2都相切，切圓圓心M的軌跡為兩個橢圓，這兩個橢圓的離心率分別為e1 ， e2（e1＞e2），則e1+2e2的最小值是 ．

【答案】
【解析】解：①當動圓M與圓O1、O2都相內切時，
|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a，
∴e1= ．
②當動圓M與圓O1相內切而與O2相外切時，
|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，
∴e2= ，
∴e1+2e2= + = ，
令12﹣r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2× ≥2×
= = ．
故答案為： ．
討論：①當動圓M與圓O1、O2都相內切時，②當動圓M與圓O1相內切而與O2相外切時，分別求出e1、e2（e1＞e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
（1）當a=2時，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）已知關于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準x（噸），用水量不超過 x 的部分按平價收費，超出 x 的部分按議價收費．為了了解全市居民用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了 100 位居民某年的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中 a 的值；
（Ⅱ）若該市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超過標準 x（噸），估計 x 的值，并說明理由；
（Ⅲ）已知平價收費標準為 4 元/噸，議價收費標準為 8元/噸．當 x=3時，估計該市居民的月平均水費．（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代替）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}為等差數列，則a2017= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 ，則下列結論正確的是（ ）
①f（x）的圖象關于直線 對稱
②f（x）的圖象關于點 對稱
③f（x）的圖象向左平移 個單位，得到一個偶函數的圖象
④f（x）的最小正周期為π，且在 上為增函數．
A.③
B.①③
C.②④
D.①③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx+x2 ．
（1）若函數g（x）=f（x）﹣ax在其定義域內為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3aexx∈[0，ln2]，求h（x）的極小值；
（3）設F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函數F（x）存在兩個零點m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．問：函數F（x）在點（x0 ， F（x0））處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1 ， F2 ， 且|F1F2|=2，點（1， ）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△AF2B的面積為 ，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是棱AD、DD1的中點，若AB=4，則過點B，E，F的平面截該正方體所得的截面面積S等于 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 為菱形，四邊形 為平行四邊形，設 與 相交于點 ， ．

（1）證明：平面 平面 ；
（2）若 ，求三棱錐 的體積．

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