某輪船公司爭取到一個相距1000海里的甲、乙兩地的客運航線權。已知輪船限載人數(shù)為400人，輪船每小時使用的燃料費用與輪船速度的立方成正比例，輪船的最大時速為小時25海里。當船速為每小時10海里時，它的燃料費用是每小時30元；其余費用（不論速度如何）都是每小時480元。你能為該公司設計一種較為合理的船票價格嗎？（假設公司打算從每個顧客身上獲得平均利潤為a元，輪船航行時均為滿客）
解：設輪船以每小時v海里的速度航行，則行完全程需小時，
又設每小時的燃料費為y，則y=kv3， 
由v=10，y=30，得，∴，
∴，
因此，輪船航行完全程的總費用為

=36000，
當且僅當，即v=20時上式取等號，
∴當輪船以每小時20海里的速度航行時，所需費用最少，最少總費用為36000元，
此時，平均每人應承擔（元），
故該公司的船票價格應定為每張（90+a）元。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

某輪船公司爭取到一個相距1000浬的甲、乙兩地的客運航線權，已知輪船限載人數(shù)為400人，輪船每小時使用的燃料費用和輪船速度的立方成正比例，輪船的最大時速是25浬/時，當船速為10浬/時，它的燃料費用是每小時30元，其余費用(不論速度如何)都是每小時480元，你能為該公司設計一種較為合理的船票價格嗎？(記公司打算從每個顧客身上獲得平均利潤為a元，輪船航行時均為滿載)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

       某客運公司爭取到一個相距100海里的甲、乙兩地的客運航線權。已知輪船的平均載客人數(shù)為200人，輪船每小時使用的燃料費和輪船航行速度的平方成正比，輪船的最大速度為20海里/小時，當船速為10海里/小時，它的燃料費用是每小時60元，其余費用（不論速度如何）總計是每小時150元，假定輪船從甲地到乙地勻速航行。

   （I）求輪船每小時的燃料費W與速度v的關系式；

   （II）若公司打算從每位乘客身上獲得利潤10元，那么該公司設計的船票價格最低可以是多少？（精確到1元，參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某輪船公司爭取到一個相距100海里的甲、乙兩地的客運航線權,已知輪船的平均載客人數(shù)為200,輪船每小時使用的燃料費和輪船航行速度的關系為P=kv2(0＜k＜1),輪船的最大速度為20海里/時,其余費用(不論速度如何)總計是每小時150元.假定輪船從甲地到乙地勻速航行,若公司打算從每位乘客身上獲得利潤10元,試為該輪船公司設計一個較為合理的船票價格.

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