某輪船公司爭(zhēng)取到一個(gè)相距100海里的甲、乙兩地的客運(yùn)航線權(quán),已知輪船的平均載客人數(shù)為200,輪船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)和輪船航行速度的關(guān)系為P=kv2(0＜k＜1),輪船的最大速度為20海里/時(shí),其余費(fèi)用(不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)150元.假定輪船從甲地到乙地勻速航行,若公司打算從每位乘客身上獲得利潤(rùn)10元,試為該輪船公司設(shè)計(jì)一個(gè)較為合理的船票價(jià)格.

解：設(shè)從甲地到乙地的人均總費(fèi)用為W,則W=(kv2·),

即W=(kv+)(0＜v≤20),

W′=(k),由W′=0,得v=.當(dāng)0＜k＜時(shí),＞20,此時(shí)

W=(kv+)(0＜v≤20)單調(diào)遞減,因此當(dāng)v=20時(shí),W最小為(10k+)元.所以較為合理的船票價(jià)格為(10k+)元.

當(dāng)1＞k≥時(shí),≤20.此時(shí)W=(kv+)≥.因此當(dāng)v=時(shí),W最小為元.所以較為合理的船票價(jià)格為(+10)元.

綜上,當(dāng)0＜k＜時(shí),較為合理的船票價(jià)格為(10k+)元;當(dāng)1＞k≥時(shí),較為合理的船票價(jià)格為(+10)元.

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某輪船公司爭(zhēng)取到一個(gè)相距1000浬的甲、乙兩地的客運(yùn)航線權(quán)，已知輪船限載人數(shù)為400人，輪船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用和輪船速度的立方成正比例，輪船的最大時(shí)速是25浬/時(shí)，當(dāng)船速為10浬/時(shí)，它的燃料費(fèi)用是每小時(shí)30元，其余費(fèi)用(不論速度如何)都是每小時(shí)480元，你能為該公司設(shè)計(jì)一種較為合理的船票價(jià)格嗎？(記公司打算從每個(gè)顧客身上獲得平均利潤(rùn)為a元，輪船航行時(shí)均為滿載)．

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（本小題滿分12分）

       某客運(yùn)公司爭(zhēng)取到一個(gè)相距100海里的甲、乙兩地的客運(yùn)航線權(quán)。已知輪船的平均載客人數(shù)為200人，輪船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)和輪船航行速度的平方成正比，輪船的最大速度為20海里/小時(shí)，當(dāng)船速為10海里/小時(shí)，它的燃料費(fèi)用是每小時(shí)60元，其余費(fèi)用（不論速度如何）總計(jì)是每小時(shí)150元，假定輪船從甲地到乙地勻速航行。

   （I）求輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)W與速度v的關(guān)系式；

   （II）若公司打算從每位乘客身上獲得利潤(rùn)10元，那么該公司設(shè)計(jì)的船票價(jià)格最低可以是多少？（精確到1元，參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0103 期末題 題型：解答題

某輪船公司爭(zhēng)取到一個(gè)相距1000海里的甲、乙兩地的客運(yùn)航線權(quán)。已知輪船限載人數(shù)為400人，輪船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用與輪船速度的立方成正比例，輪船的最大時(shí)速為小時(shí)25海里。當(dāng)船速為每小時(shí)10海里時(shí)，它的燃料費(fèi)用是每小時(shí)30元；其余費(fèi)用（不論速度如何）都是每小時(shí)480元。你能為該公司設(shè)計(jì)一種較為合理的船票價(jià)格嗎？（假設(shè)公司打算從每個(gè)顧客身上獲得平均利潤(rùn)為a元，輪船航行時(shí)均為滿客）

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