已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

(1)；（2）.

解析試題分析：(1)利用題干中的兩個(gè)條件，和橢圓本身的性質(zhì)，得然后求解，代入即可；
（2）由題干 “過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)”．設(shè)直線的方程為，
由得，設(shè)，的坐標(biāo)分別為，，
然后利用根與系數(shù)的關(guān)系，代換出，注意：k的范圍.
試題解析：（1）由題意得 解得，．橢圓的方程為．
（2）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，
由得. 直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，，解得.設(shè)，的坐標(biāo)分別為，，則，，，．的范圍為．
考點(diǎn)：橢圓定義，轉(zhuǎn)化與化歸思想，舍而不求思想的運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上．
（1）求雙曲線的離心率，并寫出其漸近線方程；
（2）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1：和動(dòng)圓C2：，直線與C1和C2分別有唯一的公共點(diǎn)A和B．
（I）求的取值范圍；
（II ）求|AB|的最大值，并求此時(shí)圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，過頂點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．

（1）求橢圓的離心率；
（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是 ，求此時(shí)橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26，若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為      _____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,那么以B,C為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D,E的雙曲線的離心率是     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為雙曲線右支上一點(diǎn)，則最小值為    _________ ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案