【題目】本小題滿分為14已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)

1求a,b的值;

2若對任意的tR,不等式ft2-2t+f2t2-k<0恒成立,求k的取值范圍

【答案】1a=2,b=1.2

【解析】

試題分析:1利用奇函數(shù)性質(zhì)列出兩個獨立條件解出a,b的值,注意要驗證. 因為定義域為R,所以有f0=0,從而b=1.再取f1=-f-1a=2,代入函數(shù)驗證2利用函數(shù)奇偶性及單調(diào)性化簡不等式:fx是奇函數(shù)從而不等式ft2-2t+f2t2-k<0等價于ft2-2t<-f2t2-k=f-2t2+k. 因為fx是減函數(shù),其又等價于t2-2t>-2t2+k.對一切tR恒成立,即Δ=4+12k<0,解得

試題解析:1因為fx是奇函數(shù),且定義域為R,所以f0=0,

=0,解得b=1.

從而有.又由f1=-f-1,解得a=2----6分

經(jīng)檢驗適合題意,a=2,b=1.

21

由上式易知fx-∞,+∞上為減函數(shù).又因fx是奇函數(shù),

從而不等式ft2-2t+f2t2-k<0等價于ft2-2t<-f2t2-k=f-2t2+k.-----10分

因為fx是減函數(shù),由上式推得t2-2t>-2t2+k.

即對一切tR有3t2-2t-k>0.

從而判別式Δ=4+12k<0,解得

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分組

頻數(shù)

頻率

[39.95,39.97)

6

P1

[39.97,39.99)

12

0.20

[39.99,40.01)

a

0.50

[40.01,40.03)

b

P2

合計

n

1.00


(1)求a、b、n及P1、P2的值,并畫出頻率分布直方圖(結(jié)果保留兩位小數(shù));

(2)已知標準乒乓球的直徑為40.00mm,直徑誤差不超過0.01mm的為五星乒乓球,若這批乒乓球共有10000個,試估計其中五星乒乓球的數(shù)目;
(3)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間[39.99,40.01)的中點值是40.00)作為代表,估計這批乒乓球直徑的平均值和中位數(shù).

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A.0<r≤
B.1<r<
C.1<r≤
D.r>

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A.(1,2)
B.( ,2)
C.(1,
D.( ,

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(1)平面;

(2)平面

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