Question

【題目】某制造廠商10月份生產(chǎn)了一批乒乓球，從中隨機(jī)抽取n個進(jìn)行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如表頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[39.95，39.97）	6	P1
[39.97，39.99）	12	0.20
[39.99，40.01）	a	0.50
[40.01，40.03）	b	P2
合計	n	1.00

（1）求a、b、n及P1、P2的值，并畫出頻率分布直方圖（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00mm，直徑誤差不超過0.01mm的為五星乒乓球，若這批乒乓球共有10000個，試估計其中五星乒乓球的數(shù)目；
（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間[39.99，40.01）的中點值是40.00）作為代表，估計這批乒乓球直徑的平均值和中位數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布表可知：

n=12÷0.20=60，

a=60×0.50=30，

b=60﹣6﹣12﹣30=12，

頻率P1=6÷60=0.10，

頻率P2=12÷60=0.20，

所以頻率分布直方圖如圖所示：

（2）解：五星乒乓球的直徑落在[39.99，40.01]內(nèi)，頻率為

25×（40.01﹣39.99）=0.50；

故10000個乒乓球中“五星乒乓球”大約有：

10000×0.50=5000個

（3）解：平均數(shù)為

，

設(shè)中位數(shù)為m，則

39.99＜m＜40.01且0.10+0.20+（m﹣39.99）×25=0.50，

所以m=39.998，

即中位數(shù)為39.998

【解析】（1）由頻率分布表，求出樣本容量n，再計算a、b與頻率P1、P2 ，
畫出頻率分布直方圖；（2）求出直徑落在[39.99，40.01]內(nèi)的頻率，計算對應(yīng)的頻數(shù)即可；（3）利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)與中位數(shù)即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用頻率分布直方圖和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)．