Question

2．在下列三個命題中，真命題的個數(shù)是（　　）
①?x₀∈Z，x₀³＜0；
②方程ax²+2x+1=0至少有一個負實數(shù)根的充分條件是a=0；
③拋物線y=4x²的準線方程是：y=1．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①，x₀為負整數(shù)時，x₀³＜0；
②，過討論a的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分別證明其充分性和必要性即可；
③，拋物線y=4x²的標準方程為x²=$\frac{1}{4}$y，準線方程是：y=-$\frac{1}{16}$．

解答 解：對于①，x₀為負整數(shù)時，x₀³＜0，故正確；
對于②，a=0時，方程ax²+2x+1=0變形為2x+1=0⇒x=-$\frac{1}{2}$，滿足充分性；
當方程ax²+2x+1=0至少有一負根時，a＜0時，△=4-4a＞0，方程ax²+2x+1=0有2個不相等的實數(shù)根，且兩根之積為$\frac{1}{a}$＜0，方程兩根一正一負，符合題意，
當0＜a≤1時，△=4-4a≥0，方程ax²+2x+1=0有實數(shù)根且$-\frac{2}{a}＜0，\frac{1}{a}＞0$，故方程兩根均為負，符合題意，故方程ax²+2x+1=0至少有一負根的充要條件是a≤1，故正確；
對于③，拋物線y=4x²的標準方程為x²=$\frac{1}{4}$y，準線方程是：y=-$\frac{1}{16}$，故錯．
故選：C

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．