Question

4．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{2x-y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為（　　）

• A． 10
• B． 7
• C． 4
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{2x-y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由，解得$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{2x-y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（3，2），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y得z=3+2×2=7．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．