Question

1．已知等比數(shù)列{a_n}中a₁=2，公比q滿足lg3•log₃q=lg2．
（1）試寫出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=a_n+n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得q，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)等比數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可求得數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答 解：（1）由lg3•log₃q=lg3×$\frac{lgq}{lg3}$=lgq=lg2．
則q=2，
則a_n=a₁q^n-1=2×2^n-1=2ⁿ，
∴數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式a_n=2ⁿ；
（2）由b_n=a_n+n=2ⁿ+n，
S_n=（2¹+1）+（2²+2）+（2²+3）+…+（2ⁿ+n），
=2¹+2²+2³+…+2ⁿ+1+2+3+…+n，
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$+$\frac{n（n+1）}{2}$，
=2ⁿ⁺¹-2+$\frac{n（n+1）}{2}$，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ⁺¹+$\frac{n（n+1）}{2}$-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．