Question

已知函數對任意實數恒有且當x＞0，

(1)判斷的奇偶性；
(2)求在區(qū)間[－3,3]上的最大值；
(3)解關于的不等式

Answer 1

(1) 為奇函數(2) 6 (3)見解析

本試題主要考查了函數的奇偶性和單調性以及不等式的求解綜合運用。
（1）運用賦值法思想得到函數的 奇偶性的判定。
（2）先證明函數的單調性，然后利用單調性證明不等式。
（3）對于參數a分情況討論得到解集。
解（1）取則………………1′
取
對任意恒成立 ∴為奇函數. ………………3′
（2）任取， 則
………………4′
 又為奇函數 
∴在（－∞，+∞）上是減函數.
對任意，恒有………………6′
而
∴在[－3，3]上的最大值為6………………8′
（3）∵為奇函數，∴整理原式得
進一步可得 
而在（－∞，+∞）上是減函數，………………10′
 
當時， 
當時，
當時，