Question

若(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a₀+a₂+a₄的值為

8

．

Answer 1

分析：寫出（1-x）⁴的展開式，可得a₀+a₂+a₄ =

C

0 4

+

C

2 4

+

C

4 4

，運算求得結果．

解答：解：∵（x-1）⁴=（1-x）⁴=

C

0 4

+

C

1 4

(-x)+

C

2 4

•(-x)2+

C

3 4

•(-x)3+

C

4 4

•(-x)4，
∴a₀+a₂+a₄ =

C

0 4

+

C

2 4

+

C

4 4

=1+6+1=8，
故答案為 8．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．