（本小題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知，．

（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求△ABC的面積．

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由正弦定理得，又由得，所以化簡得，．（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600500153494983_DA/SYS201507150600500153494983_DA.008.png">，所以（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600500153494983_DA/SYS201507150600500153494983_DA.010.png">， ，所以．因此△ABC的面積選用，由，所以可求面積.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600500153494983_DA/SYS201507150600500153494983_DA.015.png">，，

所以． 2分

又由正弦定理，得，， ，

化簡得，． 5分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600500153494983_DA/SYS201507150600500153494983_DA.018.png">，所以．

所以． 8分

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600500153494983_DA/SYS201507150600500153494983_DA.008.png">，

所以． 10分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600500153494983_DA/SYS201507150600500153494983_DA.021.png">，

所以．

12分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600500153494983_DA/SYS201507150600500153494983_DA.010.png">， ，所以．

所以△ABC的面積． 14分

考點(diǎn)：正弦定理，二倍角公式

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：三角形的解的情況 考點(diǎn)2：解三角形 試題屬性
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（本題滿分16分）數(shù)列，，滿足：，，．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列，都是等差數(shù)列，求證：數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，試判斷當(dāng)時(shí)，數(shù)列是否成等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．

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函數(shù)的定義域?yàn)? ．

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以拋物線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為中心，離心率為2的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 .

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（本小題滿分16分）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，令，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，令，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù)，均存在實(shí)數(shù)，有成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)? ．

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已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)a的值為 ．

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設(shè)等比數(shù)列的公比為（），前n項(xiàng)和為，若，且與的等差中項(xiàng)為，則 ．

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（本小題12分）據(jù)報(bào)道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語考試該如何改革”引起廣泛關(guān)注，為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進(jìn)行調(diào)查，就“是否取消英語聽力”問題進(jìn)行了問卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

態(tài)度

調(diào)查人群

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無所謂

在校學(xué)生

2100人

120人

人

社會(huì)人士

600人

人

人

（1）已知在全體樣本中隨機(jī)抽取人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為，現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人，再平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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