【題目】已知函數(shù)f(x)=log3 ,g(x)=﹣2ax+a+1,h(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)當(dāng)a=﹣1時(shí),證明h(x)是奇函數(shù);
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)=log3g(x)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)證明:當(dāng)a=﹣1時(shí),
f(x)=log3 ,g(x)=2x,
h(x)=log3 +2x,
定義域?yàn)椋ī仭,?)∪(1,+∞),
又∵h(yuǎn)(﹣x)=log3 ﹣2x,
∴h(x)+h(﹣x)=log3 +log3 +2x﹣2x=0,
故h(x)為奇函數(shù);
(Ⅱ)∵f(x)=log3g(x),
=﹣2ax+a+1,且x∈(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),
∴(1﹣2x)a= ﹣1=﹣
顯然a≠0,
=(x+1)(x﹣ ),
利用圖象可知,當(dāng) >1時(shí),
方程 =(x+1)(x﹣ )在(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,
解得0<a<1.

【解析】(Ⅰ)當(dāng)a=﹣1時(shí),化簡(jiǎn)h(x)=log3 +2x,并求其定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(1,+∞),再判斷h(x)+h(﹣x)=0即可;(Ⅱ)化簡(jiǎn)可得 =﹣2ax+a+1,且x∈(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),從而可得 =(x+1)(x﹣ ),從而解得.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的零點(diǎn),掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn)即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n.
(1)設(shè)bn=an+3,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若a>b>1,0<c<1,則( )
A.ac<bc
B.abc<bac
C.ca<cb
D.logac<logbc

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A={x|x2﹣5x﹣6<0},集合B={x|6x2﹣5x+1≥0},集合C={x|(x﹣m)(x﹣m﹣9)<0}
(1)求A∩B;
(2)若AC,求實(shí)數(shù) m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為,設(shè)右焦點(diǎn)為,過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為,且.

(1)求弦的長(zhǎng);

(2)當(dāng)直線的斜率,且直線時(shí), 交橢圓于,若點(diǎn)在第一象限,求證:直線軸圍成一個(gè)等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 底面, ,點(diǎn)分別在棱上,且平面.

(1)求證: ;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

(3)求二面角的余弦值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某高校學(xué)生社團(tuán)為了解“大數(shù)據(jù)時(shí)代”下大學(xué)生就業(yè)情況的滿意度,對(duì)20名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷計(jì)分調(diào)查(滿分100分),得到如圖所示的莖葉圖:

(1)計(jì)算男生打分的平均分,觀察莖葉圖,評(píng)價(jià)男女生打分的分散程度;

(2)從打分在80分以上的同學(xué)隨機(jī)抽3人,求被抽到的女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓O的方程為x2+y2=1,直線l1過(guò)點(diǎn)A(3,0),且與圓O相切.
(1)求直線l1的方程;
(2)設(shè)圓O與x軸相交于P,Q兩點(diǎn),M是圓O上異于P,Q的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為l2 , 直線PM交直線l2于點(diǎn)P′,直線QM交直線l2于點(diǎn)Q′.求證:以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知p:直線y=(2m+1)x+m﹣2的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限,q:方程x2+ =1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,若(¬p)∨q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案