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已知函數f（x）=
.
x-1
 
.
+
.
ax+1
 
.

（1）若a=1．求f（x）的最小值．
（2）若a=2，求不等式f（x）＜2的解集．
考點：絕對值不等式的解法,函數的最值及其幾何意義
專題：不等式
分析：（1）將a=1代入f（x），根據絕對值的意義求出即可；（2）通過討論x的范圍，得到不等式組，解出即可．
解答： 解：（1）a=1時，f（x）=|x-1|+|x+1|，
根據絕對值的意義當-1≤x≤1時，f（x）=x-1-x+1=2，最小值是2；
（2）a=2時，f（x）=|x-1|+|2x+1|＜2，
不等式可化為：
x≤-
1
2
1-x-2x-1＜2
或
-
1
2
＜x≤1
1-x+2x+1＜2
或
x＞1
x-1+2x+1＜2
，
解得：-
2
3
＜x＜0，
∴不等式f（x）＜2的解集是（-
2
3
，0）．
點評：本題考查了絕對值不等式的意義以及解法，本題屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a+b+c=1，求證：
（1）2（ab+bc+ca）+3
3a2b2c2
≤1
（2）a2+b2+c2≥
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：
1-sin6α-cos6α
sin2α-sin4α
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的通項為an=
3n
3n+2
．
（1）若Sn是數列{
1
an
}的前n項和，試求Sn；
（2）若存在滿足m+n=2s的正整數m，s，n，使am-1，as-1，an-1成等比數列，求證：m=n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項之和為Sn（n∈N*），且滿足an+Sn=2n+1．
（1）求證數列{an-2}是等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）求證：
1
2a1a2
+
1
22a2a3
+…+
1
2nanan+1
＜
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A，B為銳角三角形的兩個內角，則復數z=(
1
tanB
-tanA)+(tanB-
1
tanA
)i對應的點位于復平面的第
 
象限．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知最小正周期為2的函數f（x）在區(qū)間[-1，1]上的解析式是f（x）=x2，則函數f（x）在實數集R上的圖象與函數y=g（x）=|log5x|的圖象的交點的個數是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4，給出如下四個結論：
①2015∈[3]；
②-2∈[2]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④整數a、b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中正確的結論個數為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b+2（k≠0）的圖象與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，且使得△OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3．
（1）用b表示k；
（2）求△OAB面積的最小值．

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