如圖，
已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2，D是側(cè)棱的中點(diǎn)，平面ABD和平面的交線為MN.
�。á瘢┰囎C明；
�。á颍┤糁本�AD與側(cè)面所成的角為，試求二面角的大�。�
（Ⅰ）見解析   （Ⅱ）


（Ⅰ）由題意,又，，
又，，
--------------------------------------------------4分
（Ⅱ）取BC中點(diǎn)E，連AE,過(guò)E作于F,連AF．
是正三角形，．
又底面側(cè)面，且交線為BC
側(cè)面
又

為二面角的平面角．--------------------7分
連ED，則直線AD與側(cè)面所成的角為．
設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．則在中，
解得．    
此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．--------------------------------------------------------9分
在中，，又
， ．
又
在中，．     -----------------------------------------11分
故二面角的大小為． 
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD
（1）求證：BF∥平面ACE；（2）求二面角B－AF－C的大��；
（3）求點(diǎn)F到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點(diǎn).
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD；
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1，D為AC的中點(diǎn)，


 
  （1）求證：B1C∥平面A1BD；

  （2）若AC1⊥平面A1BD，二面角B—A1C1—D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由
B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱C C1到點(diǎn)A1的最短路線長(zhǎng)為,設(shè)這條最短路線與CC1的交
點(diǎn)為D．
（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；
（2）在平面A1BD內(nèi)是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線與平面ABC平行？證明你的判斷；
（3）證明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點(diǎn)，G是AA1上一點(diǎn)，且AC1⊥EG.
（Ⅰ）確定點(diǎn)G的位置；
（Ⅱ）求直線AC1與平面EFG所成角θ的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體中，為上的點(diǎn)、為的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；
 （Ⅱ）若直線//平面，試確定點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知M，N分別是棱長(zhǎng)為1的正方體的棱和的中點(diǎn)，求：
（1）MN與所成的角；
（2）MN與間的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


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