Question

【題目】如圖1，線段的長(zhǎng)度為，在線段上取兩個(gè)點(diǎn)，使得，以為一邊在線段的上方做一個(gè)正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對(duì)圖2中的最上方的線段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：

記第個(gè)圖形（圖1為第1個(gè)圖形）中的所有線段長(zhǎng)的和為，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個(gè)命題：

①數(shù)列是等比贊列；

②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③存在最小的正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有；

④存在最大的正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有.

其中真命題的序號(hào)是__________． (請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）.

Answer 1

【答案】②④

【解析】分析：求出數(shù)列是的前四項(xiàng)，可得到①錯(cuò)，②對(duì)；利用等比數(shù)列求和公式求出，利用不等式恒成立可判斷③錯(cuò)，④對(duì).

詳解：由圖可知，

，

不是等比數(shù)列，①錯(cuò)誤；

是遞增數(shù)列，②正確；

，

對(duì)于③，，要使恒成立，

只需，無最小值，③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，，要使恒成立，

只需，即的最大值為，④正確，

真命題是②④，故答案為②④.