【題目】在正方體中,點(diǎn)是四邊形的中心,關(guān)于直線,下列說法正確的是( )

A. B.

C. 平面D. 平面

【答案】C

【解析】

設(shè),證明出,可判斷出選項(xiàng)AC的正誤;由為等腰三角形結(jié)合可判斷出B選項(xiàng)的正誤;證明平面可判斷出D選項(xiàng)的正誤.

如下圖所示,設(shè),則的中點(diǎn),

在正方體中,,則四邊形為平行四邊形,.

易知點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn),,

則四邊形為平行四邊形,則,由于過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,則A選項(xiàng)中的命題錯誤;

,平面平面平面C選項(xiàng)中的命題正確;

易知,則為等腰三角形,且為底,所以,不垂直,由于,則不垂直,B選項(xiàng)中的命題錯誤;

四邊形為正方形,則

在正方體中,平面,平面

,平面

平面,,同理可證,且,

平面,則與平面不垂直,D選項(xiàng)中的命題錯誤.故選:C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,既是奇函數(shù),又在(0,1)上是增函數(shù)的是()

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)2010年至2016年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年 份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的回歸直線方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2010年至2016年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個商場經(jīng)銷某種商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),每位顧客采用的分期付款次數(shù)的分布列為:

1

2

3

4

5

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

商場經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;采用2期或3期付款,其利潤為250元;采用4期或5期付款,其利潤為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.

(1)求購買該商品的3位顧客中,恰有2位采用1期付款的概率;

(2)求的分布列及期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列推理過程不是演繹推理的是( )

①一切奇數(shù)都不能被2整除,2019是奇數(shù),2019不能被2整除;

②由“正方形面積為邊長的平方”得到結(jié)論:正方體的體積為棱長的立方;

③在數(shù)列中,,由此歸納出的通項(xiàng)公式;

④由“三角形內(nèi)角和為”得到結(jié)論:直角三角形內(nèi)角和為.

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,線段的長度為,在線段上取兩個點(diǎn),使得,以為一邊在線段的上方做一個正六邊形,然后去掉線段得到圖2中的圖形;對圖2中的最上方的線段作相同的操作,得到圖3中的圖形;依此類推,我們就得到了以下一系列圖形:

記第個圖形(圖1為第1個圖形中的所有線段長的和為,現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個命題:

①數(shù)列是等比贊列;

②數(shù)列是遞增數(shù)列;

③存在最小的正數(shù),使得對任意的正整數(shù),都有

④存在最大的正數(shù),使得對任意的正整數(shù),都有.

其中真命題的序號是__________. (請寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中點(diǎn).

(1)證明:CD⊥平面PAE;
(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,求四棱錐P﹣ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(cosωx﹣sinωx,sinωx), =(﹣cosωx﹣sinωx,2 cosωx),設(shè)函數(shù)f(x)= +λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈( ,1)
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)( ,0)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為某班35名學(xué)生的投籃成績(每人投一次)的條形統(tǒng)計(jì)圖,其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全。已知該班學(xué)生投籃成績的中位數(shù)是5,則根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,則下列說法錯誤的是( )

A. 3球以下(含3球)的人數(shù)為10

B. 4球以下(含4球)的人數(shù)為17

C. 5球以下(含5球)的人數(shù)無法確定

D. 5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多

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