海事救援船對一艘失事船進行定位:以失事船的當前位置為原點,以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系(以1海里為單位長度),則救援船恰好在失事船正南方向12海里處,如圖,現(xiàn)假設(shè):①失事船的移動路徑可視為拋物線;②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援;③救援船出發(fā)小時后,失事船所在位置的橫坐標為

(1)當時,寫出失事船所在位置的縱坐標,若此時兩船恰好會合,求救援船速度的大小和方向 (若確定方向時涉及到的角為非特殊角,用符號及其滿足的條件表示即可)
(2)問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船?

(1)=3,救援船速度的大小為海里/時,救援船速度的方向為北偏東的角度為∠OAP,且滿足tan∠OAP=(∠OAP為銳角)(2)救援船的時速至少是25海里才能追上失事船

解析試題分析:(1)時,P的橫坐標=,代入拋物線方程中,得
P的縱坐標="3."
由|AP|=,得救援船速度的大小為海里/時.
由tan∠OAP=,故救援船速度的方向為北偏東的角度為∠OAP,且滿足tan∠OAP=(∠OAP為銳角).                                    ……7分     
(2)設(shè)救援船的時速為海里,經(jīng)過小時追上失事船,此時位置為.
,整理得.
,
所以,即.
因此,救援船的時速至少是25海里才能追上失事船.                         ……15分
考點:本小題主要考查利用基本不等式求解實際問題中的最值問題,考查學生從實際問題向數(shù)學模型轉(zhuǎn)化的能力和運算求解能力.
點評:解決實際問題的關(guān)鍵在于從實際問題中抽象出數(shù)學模型.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)a為何值時,方程有三個不同的實根.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分)函數(shù)為奇函數(shù),且在上為增函數(shù),  , 若對所有都成立,求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分16分)
已知,為此函數(shù)的定義域)同時滿足下列兩個條件:①函數(shù)
內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②如果存在區(qū)間,使函數(shù)在區(qū)間上的值域為,那么稱,為閉函數(shù)。請解答以下問題:
(1)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(2)求證:函數(shù))為閉函數(shù);
(3)若是閉函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分10分)已知函數(shù)是奇函數(shù):
(1)求實數(shù)的值; (2)證明在區(qū)間上的單調(diào)遞減
(3)已知且不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)函數(shù)定義在R上的偶函數(shù),當時, 
(1)寫出單調(diào)區(qū)間;
(2)函數(shù)的值域;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(13分) 設(shè)函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)上的最大值;
(2)記函數(shù),若函數(shù)有零點,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12分).已知函數(shù)f ()=, 若2)=1;
(1) 求a的值; (2)求的值;
(3)解不等式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè),且,定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的取值范圍;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性并證明.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案