已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a為實數(shù)．
（1）若A是空集，求a的取值范圍；
（2）若A是單元素集，求a的值；
（3）若A中至多只有一個元素，求a的取值范圍．
考點：元素與集合關(guān)系的判斷
專題：集合
分析：（1）解集是空集，即方程無解，所以判別式小于零；
（2）分a=0與a≠0兩種情況討論；
（3）可考慮研究有兩個元素的情況，求其補集即可．
解答： 解（1）若A=Φ，則只需ax2+2x+1=0無實數(shù)解，顯然a≠0，所以只需△=4-4a＜0，即a＞1即可．
（2）當(dāng)a=0時，原方程化為2x+1=0解得x=-
1
2
；當(dāng)a≠0時，只需△=4-4a=0，即a=1，故所求a的值為0或1；
（3）綜合（1）（2）可知，A中至多有一個元素時，a的值為0或a≥1．
點評：本題以集合為載體，考查了一元二次方程的解得個數(shù)的判斷問題，要注意對最高次數(shù)項是否為零的討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
+
f2(5)+f(10)
f(9)
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)f（x）=ax+b滿足f（1）=0，f（2）=-
1
2
，則f（x）的解析式是（　�。�
A、-
1
2
（x-1）
B、
1
2
（x-1）
C、-
1
2
（x-3）
D、
1
2
（x-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(x+1)(x+a)
x2
為偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5-
1
4
，判斷λ與E的關(guān)系；
（3）令h（x）=x2f（x）+ax+b，若集合A={x|x=h（x）}，集合B={x|x=h[h（x）]}，若A=∅，求集合B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x，x≥1
-x2+2x，x＜1
，若f（4-3a）＜f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、[1，+∞）
C、（-∞，1]
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=1-2cos
π
2
x的最大值、最小值分別是（　�。�
A、1，-1B、3，-1
C、3，0D、1，0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上一點P到橢圓的一個焦點的距離為2，則P到另一個焦點的距離為（　�。�
A、1B、2C、4D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡、求值：
（1）(
27
8
)-
1
3
-(
49
9
)0.5+(0.008)-
2
3
×
2
25
+
(π-4)2

（2）若lg6≈0.7782，求102.7782的近似值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，最小正周期為 π的是（　�。�
A、y=cos 4x
B、y=sin 2x
C、y=sin
x
2
D、y=cos
x
4

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