【題目】設(shè){an}是等差數(shù)列,{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an}、{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列 的前n項和Sn .
【答案】
(1)解:設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則依題意有q>0且
解得d=2,q=2.
所以an=1+(n﹣1)d=2n﹣1,bn=qn﹣1=2n﹣1.
(2)解: ,
,①
Sn= ,②
①﹣②得 Sn=1+2( + +…+ )﹣ ,
則 = = = .
【解析】(1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式,聯(lián)立方程求得d和q,進而可得{an}、{bn}的通項公式.(2)數(shù)列 的通項公式由等差和等比數(shù)列構(gòu)成,進而可用錯位相減法求得前n項和Sn .
【考點精析】掌握等差數(shù)列的通項公式(及其變式)和等比數(shù)列的通項公式(及其變式)是解答本題的根本,需要知道通項公式:或;通項公式:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市共有初中學(xué)生270000人,其中初一年級,初二年級,初三年級學(xué)生人數(shù)分別為99000,90000,81000,為了解該市學(xué)生參加“開放性科學(xué)實驗活動”的意向,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為3000的樣本,那么應(yīng)該抽取初三年級的人數(shù)為( )
A.800
B.900
C.1000
D.1100
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與、軸交于、兩點.
(Ⅰ)若點、分別是雙曲線的虛軸、實軸的一個端點,試在平面上找兩點、,使得雙曲線上任意一點到、這兩點距離差的絕對值是定值.
(Ⅱ)若以原點為圓心的圓截直線所得弦長是,求圓的方程以及這條弦的中點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線,直線(其中)與曲線相交于、兩點.
(Ⅰ)若,試判斷曲線的形狀.
(Ⅱ)若,以線段、為鄰邊作平行四邊形,其中頂點在曲線上, 為坐標(biāo)原點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角三角形中,邊a、b是方程x2﹣2 x+2=0的兩根,角A、B滿足:2sin(A+B)﹣ =0,求角C的度數(shù),邊c的長度及△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足Sn=2an﹣2.若數(shù)列{bn}滿足bn=10﹣log2an , 則是數(shù)列{bn}的前n項和取最大值時n的值為( )
A.8
B.10
C.8或9
D.9或10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響,隨機記錄了該店1月份中5天的日銷售量(單位:千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位: )的數(shù)據(jù),如下表:
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(1)求出與的回歸方程;
(2)判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);若該地1月份某天的最低氣溫為,請用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的銷售量;
(3)設(shè)該地1月份的日最低氣溫~,其中近似為樣本平均數(shù), 近似為樣本方差,求.
附:①回歸方程中, , .
②, ,若~,則, .
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