Question

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=

3

，BC=4．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）設點E在棱PC上，

FE

=λ

FC

，若DE∥平面PAB，求λ的值．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）根據線面垂直的性質定理證明BD⊥面PDC即可證明BD⊥PC；
（2）根據DE∥平面PAB平行判定定理建立條件關系即可求λ的值．

解答： 解：（1）由題意值DC=2

3

，則BC²=DB²+DC²，
∴BD⊥DC，
∵PD⊥平面ABCD，
∴BD⊥PD，
而PD∩CD=D，
∴BD⊥面PDC，
∵PC?平面PDC，
∴BD⊥PC；
（2）過D作DF∥AB交BC于F，連接EF，
∵DF∥AB，∴DF∥平面PAB，
∵DE∥平面PAB，
∴平面DEF∥平面PAB，
∴EF∥AB．
∵AD=1，BC=4，BF=1，
∴

PE

PC

=

BF

BC

=

1

4

，
∴

PE

=

1

4

PC

，
即λ=

1

4

．

點評：本題主要考查空間直線和平面平行和垂直的判定，要求熟練掌握相應的判定定理．