【題目】在等腰直角中，，分別為，的中點，，將沿折起，使得二面角為.

（1）作出平面和平面的交線，并說明理由；

（2）二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：（1）通過找到解題思路，再根據線面平行的判定、性質以及公理“過平面內一點，作平面內一條直線的平行線有且只有一條”說明理由.

（2）過點作的垂線，垂足為，以F為坐標原點，F(xiàn)B所在方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，應用空間向量，分別求得兩平面的法向量，兩平面法向量夾角

詳解：（1）在面內過點作的平行線即為所求.

證明：因為，而在面外，在面內，所以，面.

同理，面，于是在面上，從而即為平面和平面的交線.

（2）由題意可得為二面角的平面角，所以，.

過點作的垂線，垂足為，則面.

以為原點，為軸正方向，為單位長度建立空間直角坐標系；

則，，，，，

從而，，

設面的一個法向量為,

則由得，所以，不妨取.

由面知平面的法向量不妨設為

于是，，

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）+sinx在[]上單調遞增，則f（x）可能是（　�。�

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)有如下四個結論：

①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上單調遞增；③最大值為；④在上有四個零點，其中正確命題的序號是_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 ．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知點，若點的極坐標為，直線經過點且與曲線相交于兩點，設線段的中點為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）在定義域[﹣5，5]上滿足f（x）﹣f（﹣x）＝0，且f（3）＝0，當x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集是_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,,,平面底面,,和分別是和的中點,求證:

(1)底面;

(2)平面平面;

(3)平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且曲線與在處有相同的切線.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：在上恒成立；

（Ⅲ）當時，求方程在區(qū)間內實根的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為．

（1）求過點且與圓相切的直線的方程；

（2）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）．

（1）求證：函數(shù)f（x）有兩個不同的零點；

（2）設x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個不同的零點，求|x1﹣x2|的取值范圍；

（3）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內至少有一個零點．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案