(本題16分)已知函數(shù)
滿足滿足
;
(1)求
的解析式及單調(diào)區(qū)間;
(2)若
,求
的最大值.
(1)
的解析式為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
;(2)
的最大值為
利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解單調(diào)區(qū)間以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值求解。
試題分析:
(1)
令
得:
得:
在
上單調(diào)遞增
得:
的解析式為
且單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間為
……………8分
(2)
得
①當(dāng)
時,
在
上單調(diào)遞增
時,
與
矛盾
②當(dāng)
時,
得:當(dāng)
時,
令
;則
當(dāng)
時,
當(dāng)
時,
的最大值為
………………………16分
點評:解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解單調(diào)區(qū)間以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值的方法,以及較強的邏輯推理、運算求解及轉(zhuǎn)化能力,難度很大。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=(x
2+ax+2)e
x,(x,a∈R).
(1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)的圖象在點A(1,f(1))處的切線方程;
(2)若函數(shù)y=f(x)為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)
時,求函數(shù)f(x)的極小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
在
上恰有兩個零點,則實數(shù)
的取值范圍為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
,(
),曲線
在點
處的切線垂直于
軸.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ) 求函數(shù)
的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
導(dǎo)函數(shù)
在[-2,2]上的最大值為( )
A. | B.16 | C.0 | D.5 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
是
的一個極值點.
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若當(dāng)
時,
恒成立,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題12分)
已知函
有極值,且曲線
處的切線斜率為3.
(1)求函數(shù)
的解析式;
(2)求
在[-4,1]上的最大值和最小值。
(3)函數(shù)
有三個零點,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
一物體沿直線以
(
的單位:秒,
的單位:米/秒)的速度做變速直線運動,則該物體從時刻
到5秒運動的路程
為
米.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線
在點
處的切線斜率為
.
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