Question

11．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=$\frac{5}{2}$cos（$\frac{π}{2}$x）+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 4
• B． 6
• C． 7
• D． 9

Answer 1

分析 作出當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=$\frac{5}{2}$cos（$\frac{π}{2}$x）+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的圖象，由圖象解交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=$\frac{5}{2}$cos（$\frac{π}{2}$x）+lo${g}_{\frac{1}{2}}$x=$\frac{5}{2}$cos（$\frac{π}{2}$x）-log₂x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，
即函數(shù)y=$\frac{5}{2}$cos（$\frac{π}{2}$x）與函數(shù)y=log₂x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示有3個(gè)交點(diǎn)，
又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0，所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3×2+1=7．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．