【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線．

【答案】(1) (2)見解析

【解析】分析：

(1)根據(jù)橢經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為，結(jié)合性質(zhì) ，，列出關(guān)于 、 的方程組，求出 、 ，即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)韋達(dá)定理可得，所以點(diǎn)在直線上，又點(diǎn)也在直線上，進(jìn)而得結(jié)果.

詳解：

（1）因?yàn)辄c(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為，

所以，解得.

又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，所以.

所以.

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

證明：（2）因?yàn)榫�段的中垂線的斜率為，

所以直線的斜率為-2.

所以可設(shè)直線的方程為.

據(jù)得.

設(shè)點(diǎn)，，.

所以， .

所以，.

因?yàn)?/span>，所以.

所以點(diǎn)在直線上.

又點(diǎn)，也在直線上，

所以三點(diǎn)共線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（x1，y1），D（x2，y2）其中（x1＜x2）是曲線y2＝9x（y≥0）．上的兩點(diǎn)，A，D兩點(diǎn)在x軸上的射影分別為點(diǎn)B，C且|BC|＝3．

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，求直線AD的方程：

（Ⅱ）記△AOD的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，求的范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義函數(shù)，(0，)為型函數(shù)，共中．

（1）若是型函數(shù)，求函數(shù)的值域；

（2）若是型函數(shù)，求函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（3）若是型函數(shù)，在上有三點(diǎn)A、B、C橫坐標(biāo)分別為、、，其中＜＜，試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l：y＝2x＋2，若l與橢圓 的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為 的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了110人，其中女性50人，男性60人.女性中有30人主要的休閑方式是看電視，另外20人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外40人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；

（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系.

下面臨界值表供參考：

0.10

0.05

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，．

（1）求四棱錐P-ABCD的體積VP-ABCD；

（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)是三角形木板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過點(diǎn)的任一直線將三角形木板鋸成.設(shè)直線的斜率為.

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的斜率的范圍；

（Ⅱ）令的面積為，試求出的取值范圍；

（Ⅲ）令（Ⅱ）中的取值范圍為集合，若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，圓方程為，點(diǎn)，直線過點(diǎn)

（1）如圖1，直線的斜率為，直線交圓于不同兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)度；

（2）動(dòng)點(diǎn)在圓上作圓周運(yùn)動(dòng)，線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（3）在（1）中，如圖2，過點(diǎn)作直線，交圓于不同兩點(diǎn)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．

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