Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

2x+y-2≥0 y≤3 3x-4y-3≤0

則x²+y²的最大值等于

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)x²+y²，再利用z的幾何意義求最值，z=x²+y²的最值表示的是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的兩點(diǎn)距離的平方的最大值，從而得到z的最大值即可．

解答：解：作出可行域如圖陰影部分所示：
z=x²+y²表示可行域內(nèi)的任意一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的兩點(diǎn)間距離的平方．
因此x²+y²的最大為|OA|²．由A（5，3），
∴z_max=25+9=34．故z的最大值等于34．
故答案為：34．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．