已知函數(shù)（且）.
（1）當(dāng)時(shí)，求證:在上單調(diào)遞增；
（2）當(dāng)且時(shí),求證:.

（1）證明如下（2）證明如下

解析試題分析：解：(1)


在上遞減,在上遞增
則
在上單調(diào)遞增
(2)

當(dāng)此時(shí)
當(dāng)時(shí),由(1)可知


當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增
則
令
在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減


得證.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)，
（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最值．
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù) 在上為單調(diào)函數(shù)，若是，求出的取值范圍，若不是，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在時(shí)有極大值6，在時(shí)有極小值，求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若對(duì)一切恒成立，求的取值范圍；
（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，記直線 的斜率為，證明:存在，使成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
（1）若在存在極值，求的取值范圍；
（2）若，問是否存在與曲線和都相切的直線？若存在，判斷有幾條？并求出公切線方程，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）設(shè)，試比較與的大��；
（2）是否存在常數(shù)，使得對(duì)任意大于的自然數(shù)都成立？若存在，試求出的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若p=2，求曲線處的切線方程；
（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若在[1,e]上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（∈[7,11]）時(shí)，一年的銷售量為萬件．
（1）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案