【題目】已知函數(shù)f(x)ln(x+1)x

求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

,證明:

【答案】0,+);證明見(jiàn)詳解

【解析】

第一問(wèn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,第二問(wèn)是函數(shù)類不等式的證明,這類問(wèn)題常常以導(dǎo)數(shù)為工具,利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決.

解:解:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>1=-.由<0x>1,得x>0當(dāng)x0,+)時(shí),f(x)是減函數(shù),即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+).

2)證明:由知,當(dāng)x(-10)時(shí),0,當(dāng)x0,+)時(shí),0,

因此,當(dāng)時(shí),,即≤0∴

,則

當(dāng)x(-10)時(shí),0,當(dāng)x0,+)時(shí),0

當(dāng)時(shí),,即≥0,

綜上可知,當(dāng)時(shí),有

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)求證:時(shí),.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某合資企業(yè)招聘大學(xué)生時(shí)加試英語(yǔ)聽(tīng)力,待測(cè)試的小組中有男、女生共10人(其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)),若從中隨機(jī)選2人,其中恰為一男一女的概率為.

(Ⅰ)求該小組中女生的人數(shù);

(Ⅱ)若該小組中每個(gè)女生通過(guò)測(cè)試的概率均為,每個(gè)男生通過(guò)測(cè)試的概率均為.現(xiàn)對(duì)該小組中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人進(jìn)行測(cè)試.記這4人中通過(guò)測(cè)試的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為節(jié)約生活用水,某市計(jì)劃試行居民生活用水定額管理,為了較為合理地確定出居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn),通過(guò)抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:),并制作了頻率分布直方圖.

1)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整,并說(shuō)明理由;

2)從頻率分布直方圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的眾數(shù),中位數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了111日至115日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如表資料:

日期

111

112

113

114

115

溫差(℃)

8

11

12

13

10

發(fā)芽數(shù)(顆)

16

25

26

30

23

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(參考:,

1)若選取的是111日與115日的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn),請(qǐng)根據(jù)112日至114日的三組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形均為平行四邊形,點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好為點(diǎn),以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),,的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為,且

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值. 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形均為平行四邊形,點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好為點(diǎn),以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),,的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,且

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值. 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“微信搶紅包”自2015年以來(lái)異;鸨,在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中,若所發(fā)紅包的總金額為8元,被隨機(jī)分配為1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元, 5份供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是 ( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的焦點(diǎn)為,拋物線上一定點(diǎn)

1)求拋物線的方程及準(zhǔn)線的方程;

2)過(guò)焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過(guò)點(diǎn))與拋物線交于兩點(diǎn),與準(zhǔn)線交于點(diǎn),記的斜率分別為,問(wèn)是否存在常數(shù),使得成立?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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