分析 (1)取A1C的中點(diǎn)H,連結(jié)HE,HF,推導(dǎo)出四邊形EBFH為平行四邊形,由此能證明BF∥平面A1EC.
(2)設(shè)AB中點(diǎn)為G,連結(jié)EG,CG,推導(dǎo)出∠GEC為二面角C-EA1-A的平面角,由此能求出二面角C-EA1-A的大小.
(3)三棱錐C1-A1EC的體積VC1−A1EC=VE−A1C1C,由此能求出結(jié)果.
解答 證明:(1)取A1C的中點(diǎn)H,連結(jié)HE,HF,
則HF∥A1A,HF=12A1A,
∴EB∥HF,且EB=HF,
∴四邊形EBFH為平行四邊形,
∴BF∥EH,且EH?平面A1EC,BF?平面A1EC,
∴BF∥平面A1EC.
解:(2)設(shè)AB中點(diǎn)為G,連結(jié)EG,CG,
∵CG⊥AB,CG⊥AA1,AB∩AA1=A,
∴CG⊥平面BAA1B1,
∴CG⊥EA1,且EC=A1E=√6,A1C=2√2,
∴A1E2+EC2=A1C2,∴EC⊥EA1,
∵CG∩EC=C,∴EA1⊥平面EGC,∴EG⊥EA1,
∴∠GEC為二面角C-EA1-A的平面角,
且EG=GC=√3,EC=√6,
∴∠GEC=45°.
∴二面角C-EA1-A的大小為45°.
(3)三棱錐C1-A1EC的體積:
VC1−A1EC=VE−A1C1C=13×BF×S△A1C1C
=13×√3×12×2×2√2=2√63.
點(diǎn)評 本題考查線面平行的證明,考查二面角的大小的求法,考查三棱錐的體積的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3√6 | B. | 4√6 | C. | 6√6 | D. | 12√6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=1,y=xx | B. | y=x2−xx與y=x-1 | C. | y=x,y=\root{3}{{x}^{3}} | D. | y=|x|,y=(√x)2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | sin2-cos2 | B. | cos2-sin2 | C. | -(sin2+cos2) | D. | sin2+cos2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 13 | B. | √13 | C. | 45 | D. | 2√55 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 三棱錐 | B. | 四棱錐 | C. | 三棱柱 | D. | 五棱錐 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a>b>c | B. | a>c>b | C. | c>a>b | D. | c>b>a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ¬p:存在x∈R,使cosx>1 | B. | ¬p:對任意x∈R,有cosx>1 | ||
C. | ¬p:存在x∈R,使cosx≥1 | D. | ¬p:對任意x∈R,有cosx≥1 |
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