5．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x-2y+4≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最小值為（　　）
A．13B．$\sqrt{13}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

分析 由約束條件畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值．

解答 解：由已知得到可行域如圖：
目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，所以原點(diǎn)到圖中AC的距離即為所求，d=$\frac{|-2|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$，
所以目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最小值為$\frac{4}{5}$；
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；正確畫出可行域是解答的前提，利用目標(biāo)函數(shù)求最值是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，若f（x）=min{|x|，|x+t|}的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{3}{2}$對稱，則t的值為（　�。�
A．-3B．3C．-6D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若實(shí)數(shù)x∈Z，y∈Z，滿足$\left\{\begin{array}{l}{x＜2}\\{y≤3}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，則S=2x+y-1的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（　�。�
①當(dāng)a＜0時，（a2）${\;}^{\frac{3}{2}}$=a3
②$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|（n＞1，n∈N）
③函數(shù)y=（x-2）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（3x-7）0的定義域是[2，+∞）；
④計算[（-$\sqrt{2}$）2]${\;}^{-\frac{1}{2}}$的結(jié)果是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在底面為正三角形的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為BB1，AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BF∥平面A1EC；
（2）若AA1=2$\sqrt{2}$，求二面角C-EA1-A的大�。�
（2）若AA1=2$\sqrt{2}$，求三棱錐C1-A1EC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}ln（{1-x}），x＜0\\{（{x-1}）^3}+1，x≥0\end{array}$，若f（x）≥ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$[{0，\frac{2}{3}}]$B．$[{0，\frac{3}{4}}]$C．[0，1]D．$[{0，\frac{3}{2}}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為$\frac{1}{2}$，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若S6=2S4，則a10=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{19}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{7}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a11=$\frac{3π}{8}$，若f（x）=sin2x+2cos2x，記bn=f（an），則數(shù)列{bn}的前21項(xiàng)和為21．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知拋物線y=-4x2，則它的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A．y=$\frac{1}{16}$B．y=-$\frac{1}{16}$C．x=2D．x=-2

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同步練習(xí)冊答案