Question

甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約．乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．
（Ⅰ）求至少有1人面試合格的概率；
（Ⅱ）求簽約人數ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格．由題意知A，B，C相互獨立，且．由至少有1人面試合格的概率是1-P（），能求出至少有1人面試合格的概率．（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3．分別求了P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和ξ的期望Eξ．
解答：解：（Ⅰ）用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格．
由題意知A，B，C相互獨立，
且．
至少有1人面試合格的概率是：
1-P（）
=1-
=1-
=．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，3．
P（ξ=0）=P（）+P（）+P（）
=++
=++
=．
P（ξ=1）=P（AC）+P（）+
=+
=，
P（ξ=3）=P（ABC）=P（A）P（B）P（C）==．
∴ξ的分布列是

ξ	0	1	3
P（ξ）

故ξ的期望Eξ==．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查學生的運算能力，考查學生探究研究問題的能力，解題時要認真審題，理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性，體現了化歸的重要思想．